수학문제 풀이 코사인 엑스

 

 

수학문제 풀이 시작합니다.

 

cos²(x) 적분

주어진 적분:

$$\int \cos^2 x \, dx$$

1. 삼각 함수 반각 공식 활용

 

삼각 함수의 제곱을 적분할 때는 반각 공식을 이용하면 쉽게 풀 수 있습니다.

$$\cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$$

이를 적분식에 대입하면,

$$\int \cos^2 x \, dx = \int \frac{1 + \cos 2x}{2} \, dx$$

 

 

 

 

 

2. 적분 수행

이제 적분을 나눠서 계산합니다.

$$\int \frac{1}{2} \, dx + \int \frac{\cos 2x}{2} \, dx$$

 

첫 번째 적분

$$\int \frac{1}{2} \, dx = \frac{x}{2}$$

 

두 번째 적분

$$\int \frac{\cos 2x}{2} \, dx$$

여기서 $\cos 2x$의 원시 함수(부정적분)는 $\frac{\sin 2x}{2}$입니다.

$$\int \cos 2x \, dx = \frac{\sin 2x}{2}$$

따라서,

$$\int \frac{\cos 2x}{2} \, dx = \frac{\sin 2x}{4}$$

 

 

 

 

 

3. 최종 정리

이제 모든 항을 정리하면,

$$\int \cos^2 x \, dx = \frac{x}{2} + \frac{\sin 2x}{4} + C$$

 

 

 

 

 

결론

$$\int \cos^2 x \, dx = \frac{x}{2} + \frac{\sin 2x}{4} + C$$