중학교 수학문제풀이 연립방정식

 

중학교 수학문제풀이 연립방정식 풀이

주어진 연립방정식:

\[ x + 5y = 5 \quad \text{(식 ①)} \]

\[ 3x - y = 16 \quad \text{(식 ②)} \]

 

 

 

 

 

1. 명훈의 방법 검토

①의 양변에 3을 곱하면:

\[ 3(x + 5y) = 3(5) \]

\[ 3x + 15y = 15 \quad \text{(새로운 식 ③)} \]

이제 식 ③에서 식 ②를 빼보자:

\[ (3x + 15y) - (3x - y) = 15 - 16 \]

정리하면:

\[ 16y = -1 \]

\[ y = -\frac{1}{16} \]

이를 ①에 대입하여 \( x \) 값을 구하면:

\[ x + 5(-\frac{1}{16}) = 5 \]

\[ x = \frac{85}{16} \]

 

 

 

 

 

2. 성진의 방법 검토

①을 \( x = 5 - 5y \)로 변형한 후 ②에 대입하여 \( y \)를 구함.

①을 정리하면:

\[ x = 5 - 5y \]

이를 ②에 대입하면:

\[ 3(5 - 5y) - y = 16 \]

\[ -16y = -1 \]

\[ y = -\frac{1}{16} \]

\( y \) 값을 다시 ①에 대입하여 \( x \)를 구하면:

\[ x = \frac{85}{16} \]

 

 

 

 

 

3. 유민의 방법 검토

②를 \( y = 3x - 16 \)으로 변형한 후 ①에 대입하여 \( x \)를 구함.

\[ y = 3x - 16 \]

이를 ①에 대입하면:

\[ x + 5(3x - 16) = 5 \]

\[ 16x = 85 \]

\[ x = \frac{85}{16} \]

이를 다시 ②에 대입하여 \( y \)를 구하면:

\[ y = -\frac{1}{16} \]

 

 

 

 

 

결론

모든 풀이 방법이 올바름!

최종 답:

\[ x = \frac{85}{16}, \quad y = -\frac{1}{16} \]