중학교 수학문제풀이 연립방정식 풀이주어진 연립방정식:\[ x + 5y = 5 \quad \text{(식 ①)} \]\[ 3x - y = 16 \quad \text{(식 ②)} \]     1. 명훈의 방법 검토①의 양변에 3을 곱하면:\[ 3(x + 5y) = 3(5) \]\[ 3x + 15y = 15 \quad \text{(새로운 식 ③)} \]이제 식 ③에서 식 ②를 빼보자:\[ (3x + 15y) - (3x - y) = 15 - 16 \]정리하면:\[ 16y = -1 \]\[ y = -\frac{1}{16} \]이를 ①에 대입하여 \( x \) 값을 구하면:\[ x + 5(-\frac{1}{16}) = 5 \]\[ x = \frac{85}{16} \]     2. 성진의 방법 검토①을 \( x = ..

공통수학 문제 분석 및 풀이주어진 다항식:\[ \left( nx^n + (n+1)x + 1 \right)^2 \]을 전개하여 서로 다른 항의 개수가 5개가 되도록 하는 \(n\)을 찾고, 최고차항의 계수 \(a\)와 차수 \(b\)를 구한 후 \(a + b\)를 계산하는 문제입니다. 1. 다항식 전개주어진 다항식을 제곱하면:\[ \left( nx^n + (n+1)x + 1 \right)^2 \]     2. 이항 전개 공식 사용이항 전개 공식을 이용하면:\[ (A + B + C)^2 = A^2 + 2AB + 2AC + B^2 + 2BC + C^2 \]각 항을 전개하면:\[ (nx^n)^2 = n^2 x^{2n} \]\[ 2(nx^n)((n+1)x) = 2n(n+1)x^{n+1} \]\[ 2(nx^n)(1..

수학문제 풀이 시작합니다. cos²(x) 적분주어진 적분:\[ \int \cos^2 x \, dx \]1. 삼각 함수 반각 공식 활용 삼각 함수의 제곱을 적분할 때는 반각 공식을 이용하면 쉽게 풀 수 있습니다.\[ \cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2} \]이를 적분식에 대입하면,\[ \int \cos^2 x \, dx = \int \frac{1 + \cos 2x}{2} \, dx \]     2. 적분 수행이제 적분을 나눠서 계산합니다.\[ \int \frac{1}{2} \, dx + \int \frac{\cos 2x}{2} \, dx \] 첫 번째 적분\[ \int \frac{1}{2} \, dx = \frac{x}{2} \] 두 번째 적분\[ \int \frac{\cos 2x}{..

수학문제 풀이 과정주어진 함수 \( f(x) \) 가 주어졌고, \( f(x) f(-x) \) 가 \( x = c \) 에서만 불연속일 때, \( a + b + c \) 값을 구하는 문제입니다. 1. 함수 연속성 확인주어진 함수: \[ f(x) = \begin{cases} x + 4 & (x (1) \( x = -2 \) 에서 연속성 확인좌극한: \[ \lim_{x \to -2^-} f(x) = (-2) + 4 = 2 \] 우극한: \[ \lim_{x \to -2^+} f(x) = (-2+1)^2 = (-1)^2 = 1 \] 이므로, \( 2 \neq 1 \) 이 되어 **불연속**.(2) \( x = a-2 \) 에서 연속성 확인좌극한: \[ \lim_{x \to (a-2)^-} f(x) = (a-2+..